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By Sascha Trübelhorn

Sascha Trübelhorn befasst sich mit der effizienten numerischen Berechnung stationärer Zustände von parameterabhängigen reibungsfreien Fluidströmungen. Zur Auflösung der bei solchen hyperbolischen Problemen typischerweise auftretenden Unstetigkeiten werden besonders feine räumliche Gitter benötigt, welche in Verbindung mit einem impliziten Pseudozeitintegrationsverfahren viel Rechenleistung erfordern, insbesondere, wenn viele Testserien zur Abdeckung der eingehenden Parameterräume durchgeführt werden sollen. Der Autor zeigt, wie dieser hohe Aufwand durch den Einsatz von Reduced-Order versions (ROM) reduziert werden kann und weist die Effizienz eines solchen, auf einer right Orthogonal Decomposition (POD) basierenden ROM-Verfahrens am Beispiel der von Anstellwinkel und Machzahl abhängigen Umströmung eines Flugzeugtragflächenprofils nach.

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Im Fall P L = I heißt P L Linkspr¨ akonditionierer und im Fall P R = I heißt P R Rechtspr¨ akonditionierer. Da sich Rechtspr¨akonditionierung im Fall kompressibler Str¨omungen einer Linkspr¨akonditionierung gegen¨ uber als vorteilhafter erwiesen hat [5], verwenden wir PILU als Rechtspr¨akonditionierer, d. h. das pr¨akonditionierte System lautet: AP ILU xp = b, x = P ILU xp . Wegen A ≈ LU gilt somit AP ILU ≈ LU U −1 L−1 = I und wir k¨onnen daher eine Verminderung der Konditionszahl erwarten. Zun¨achst wird der Startwert xp,0 = P −1 ILU x0 = LU x0 bestimmt.

3: Links: Prim¨ ares Netz um das NACA0012-Profil in der Komplettansicht. Rechts: Close-Up auf die Tragfl¨ achenumgebung. 13a) zu einem hinreichend großen Pseudozeitpunkt t = T . Die bei der Verwendung der pseudozeitabh¨angigen Gleichungen notwendige Anfangsbedingung u(x, t = 0) = u0 (x) legen wir in Abh¨angigkeit der folgenden beiden Parameter fest: (a) Anstellwinkel α, (b) freestream Mach-Zahl Ma∞ = ||v ∞ ||2 c∞ , wobei c = γp/ρ die Schallgeschwindigkeit angibt. 1 dargestellt der Winkel zwischen der Profilsehne und der Richtung der ungest¨orten Luftstr¨omung, wobei ein Winkel von α = 0◦ eine Str¨omung von Westen nach Osten und ein Winkel von α = 90◦ eine Str¨omung von S¨ uden nach Norden relativ zum Tragfl¨achenprofil beschreibt.

5) T −1 (n)f 1 (T (n)u) dS, wobei n = (n1 , n2 )T ∈ R2 der bez¨ uglich des infinitesimalen Oberfl¨achenelementes dS senkrecht nach außen weisende Einheitsnormalenvektor ist. 16) gegeben. 5) erhalten wir eine Gleichung, die die zeitliche Entwicklung der Zell-Mittelwerte beschreibt: d 1 ui (t) = − dt |σi | ∂σi T −1 (n)f 1 (T (n)u) dS, i = 1, . . , ng . 6) Wir bezeichnen f¨ ur i ∈ {1, . . , ng } mit N (i) := j ∈ {1, . . , ng }\{i} | ∂σi ∩ ∂σj = ∅ ur ein j ∈ N (i) die Menge der Indizes der an σi angrenzenden Kontrollvolumina.

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