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By Prof. Dr. Walter Purkert

Studierende der Volks-und Betriebswirtschaft haben heutzutage ein beträchtli­ ches Pensum an Mathematik zu absolvieren, und dieses Pensum wird in Zukunft mit Sicherheit nicht geringer werden. Andererseits sind Mathematik und ma­ thematische Statistik Fächer, die bei vielen Studierenden der Anfangssemester nicht sehr beliebt sind, ja sogar einer nicht geringen Zahl von ihnen erhebli­ che Schwierigkeiten bereiten. Viele dieser Schwierigkeiten beruhen erfahrungs­ gemäß darauf, daß der Schulstoff, der an der Universität oder Fachhochschule vorausgesetzt werden muß, nicht sicher beherrscht wird. Ein erstes Ziel dieses Brückenkurses besteht deshalb darin, kompakt und über­ sichtlich nochmals diejenigen Teile des Schulstoffes darzustellen, die für ein Stu­ dium der Volks- und Betriebswirtschaft besonders correct sind. Es geht vor allem um sicheres Rechnen mit allgemeinen Zahlen sowie um den Funktions­ begriff, der als eines der wichtigsten theoretischen Werkzeuge zum Verständnis von Zusammenhängen im Mittelpunkt steht. Eine Brücke hat aber mindestens zwei Pfeiler, und so soll der Kurs gleichzeitig ein brauchbares Lehrbuch der Mathematik für die Anfangssemester sein. Ich habe mich bemüht, ein Buch auch für diejenigen Studierenden zu schreiben, für die Mathematik nicht gerade das Lieblingsfach ist. Es wurde deshalb Wert auf große Anschaulichkeit gelegt. Auf mathematische Strenge und auf Beweise, die zwar für den Mathematiker unerläßlich sind, für den Praktiker aber eine unnötige Belastung darstellen, wurde vollkommen verzichtet. Zahlreiche durch­ gerechnete Beispiele zeigen die Anwendung des Gelernten, und eine Fülle von Abbildungen soll auch das Vorstellungsvermögen anregen. Die Motivationen und Anwendungsbeispiele sind ausnahmslos dem wirtschaftswissenschaftlichen Bereich entnommen.

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Professor Dr. Dr. h. c. mult. Horst Albach ist Professor der Betriebswirtschaftslehre an der Humboldt-Universität Berlin und Direktor am Wissenschaftszentrum Berlin. Die Autoren sind namhafte Wissenschaftler.

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Insbesondere gilt T\ — T2 •<^=^ Ti — T2 = 0 (wenn m a n namlich auf beiden Seiten den Term T2 subtrahiert). 1. GRUNDREGELN DES RECHNENS 31 die andere Seite „schaffen" . Diese Sprechweise ist ganz suggestiv, man muC nur wissen, was gemeint ist. 31) Beide Seiten einer Gleichung diirfen mit demselben Term multipliziert werden, aber nur, wenn der Multiplikator nicht verschwindet. 32) Beide Seiten einer Gleichung diirfen durch denselben Term dividiert werden, aber nur, wenn der Divisor nicht verschwindet.

Ausdriicke vom Typ a^ ib a^ oder a'^ ± b'^^ in denen nur die Basis oder nur der Exponent ubereinstimmen, lassen sich nicht vereinfachen, erst recht nicht Ausdriicke, in denen sowohl Basis als auch Exponent verschieden sind. Beispiele: 1) 12(2^ - Ta^ + 186^ + Sa^ + 26^ + 66^ - b^ = 20a^ - Ta^ + 196^ + 66^ 2) ax"^ - bx"^ + cyx"^ -\-ax"" = (a - b + cy)x'^ + ax"" 3) r^ + {-rf -4- r^ H- {-rf 4) Ix^ + 3a:2 4- 6a? 1) ist a^6^ = a • a • ... ' a • b - b - ... - b . ,. (ab) , also ^ V n Faktoren ' 2. J. v, driickt man das so aus: Potenzen mit gleichen Exponenten werden multipliziert, indem man die Basen multipliziert und den Exponenten unverandert lafit.

Das b e n u t z e n wir nun, u m einfache Ungleichungen zu losen. Beispiele: 1) Fiir welche x ist —3a; + 2 < 4a; - 9 ? -3x-\-2 < 4a^-9 2 < 4aj + Sx - 9 \+3x 1+9 2 + 9 < 7a: 11 <7x 11 |:7 11 Fiir alle reellen Zahlen x, die groBer sind als 11/7, ist die Ungleichung —Zx + 2 < 4a? —9 erfiilit. 2) Fiir welche x gilt (a — x)b > Kx ? ah — hx > Kx \ -\-hx ah > Kx + hx ah > {K + h)x. Nun kann man nicht einfach durch K -\-h dividieren (es sei denn, man wiiBte aus inhaltlichen Zusammenhangen, dafi K-{-h > 0 ist).

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